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Frequently Asked Questions
Fragen, die uns per Email erreichten werden teilweise hier beantwortet.Frage:
Es geht um die Folie an der Seite 20, Bemerkungen.Dieser Satz "M ist widerspruchsvoll genau dann, wenn F logische Folgerung von M ist fuer alle F vom AL" ist nicht klar fuer mich. Weiterfolgende Erklaerung "(da es kein Modell fuer M gibt, ist offensichtlich jedes Modell fuer M auch ein Modell fuer F!)" finde ich unverstandable. Gibt s vielleicht hier ein Tippfehler?Antwort:
Notation:
~ Nicht
/\ Und
\/ Oder
=> Implikation
<=> Äquivalenz
Ok, auf der Folie steht:
M widerspruchsvoll <=> M |= F fuer alle F der Aussagenlogik
Ein Bespiel:
M = { A, ~A, B } ganz offensichtlich widerspruchsvoll
F = B /\ A
Frage:
M |= F ?
ja, denn *für alle* Belegungen von A und B gilt: M ist falsch.
Also gilt auch *für alle Belegungen, für die M wahr ist* (nämlich
für keine), dass die Folgerung gilt. Ob F selbst gilt oder nicht,
darüber wird hier im übrigen nichts gegst, es geht nur um die
Folgerung.
Beispiel über Dedektionstheorem anders fomuliert:
M |= F <=> M und {~F}
da aber bereits M allein widerspruchsvoll ist => M und {~F} ist erst
rechts widerspruchsvoll (win widerspruchsvolles Modell kann nicht
durch die Hinzunahme weiterer Klauseln wahr werden).
Also gilt die Folgerung "M |= F".
Frage:
Was ist der Unterschied von a und a* in den Wahrheitstabellen?Antwort:
In der Literatur werden Wahrheitstabellen oft ganz ohne a und a* verwendet. Das sei auch bei uns zulässig.
Frage:
Was ist der Unterschied von bereinigter Pränexnormalform und Pränexnormalform?Antwort:
Eine nicht-bereinigte Pränexnormalform ist die Pränexnormalform einer Formel, bei der man zufälligerweise nichts bereinigen musste, um sie in Pränexnormalform zu überführen. Dieser subtile Unterschied ist in der (akademischen) Praxis wenig relevant.
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